Principio de Gravitación Universal

Ley de Gravitación Universal:

Dos cuerpos se atraen con una fuerza proporcional a sus masas e inversamente proporcional al cuadrado de las distancias entre ellos.

Siendo (Par) la constante de proporcionalidad:

Tercera Ley de Kepler:
Para cualquier planeta el cuadrado del período orbital es directamente proporcional al cubo del semi eje mayor de su trayectoria elíptica.

La tercera ley se puede deducir a partir de la ley de gravitación de Newton, en la cual se considera una fuerza de tipo inversa cuadrática donde Mp es la masa del sol en una órbita circular.

Como la excentricidad de los planetas es bastante pequeña, podemos asumir como aproximación que las órbitas de los planetas son circulares, entonces, a partir de la tercer ley de Kepler, podemos encontrar una expresión para la magnitud de la fuerza gravitacional.

Para órbitas elípticas la ecuación anterior también es válido si se sustituye r con la longitud a del semieje mayor.

Si asumimos que, en primera aproximación, las órbitas de los planetas son circulares, entonces, a partir de la tercera ley de Kepler, podemos encontrar una expresión para la magnitud de la fuerza gravitacional.

Como el semieje mayor de una órbita circular es su radio, esta ecuación es válida tanto para órbitas circulares como para elípticas. También debe tener presente que el valor de la constante depende del planeta o astro que esté en el foco de la elipse que describe el cuerpo que gira. En el caso tierra luna, debe ir la masa de la tierra.
Fuentes:
información obtenida de clases
Internet
Valenzuela, D. (14 de Junio de 2017). Fisic. Obtenido de https://www.fisic.ch/contenidos/gravitaci%C3%B3n-universal-de-newton/leyes-de-keppler/